• i', p', c' sono rispettivamente l'età alla diagnosi, il periodo di calendario e la coorte di nascita normalizzate, in modo tale da variare nell'intervallo [-1;+1]
  
• K1, K2, K3 sono i gradi delle componenti di età, periodo e coorte del polinomio di incidenza
  
• =[1 2 ...m] rappresenta il vettore dei parametri della funzione di incidenza
  
• m= K1 + K2 + K3 numero di parametri da stimare, pari al grado complessivo del polinomio di incidenza

Il set dei parametri determina completamente la funzione di incidenza ed il corrispondente tasso di incidenza per ogni combinazione di età e periodo. I parametri vengono stimati attraverso una procedura di regressione sui dati osservati della mortalità specifica per causa.
La stima dei parametri è ottenuta applicando il metodo della massima verosimiglianza
La scelta dell'ordine da assegnare ai polinomi di età, periodo e coorte e la corrispondente stima dei parametri derivano dall'applicazione del metodo della massima verosimiglianza, confrontando di volta in volta l'adattamento di modelli che differiscono di un solo parametro.
L'incidenza viene ricostruita dalla mortalità, data la sopravvivenza relativa dei pazienti anch'essa stimata attraverso opportuni modelli.
La determinazione dei modelli di incidenza e di sopravvivenza relativa dei pazienti, permette infine di stimare la corrispondente prevalenza.

Modello di stima della sopravvivenza

La sopravvivenza relativa, calcolata a partire dai dati dei Registri Tumori Italiani, è servita come base di dati per le stime della sopravvivenza relativa dei pazienti affetti da tumore.
Il modello stimato per la sopravvivenza è servito sia per estendere a livello regionale e nazionale la sopravvivenza osservabile solo nelle aree dei registri, sia per fare proiezioni di sopravvivenza al di fuori della finestra dei dati a disposizione.
Le stime di sopravvivenza sono state necessarie al fine di applicare il metodo MIAMOD per ottenere stime di incidenza e di prevalenza.

Le stime di sopravvivenza dei pazienti affetti da tumore sono state ottenute attraverso i modelli misti di sopravvivenza con proporzione di guariti.
Si tratta di modelli di stima parametrici, le cui assunzioni sono:
1) i pazienti si possono distinguere in coloro che nel tempo acquisiscono la stessa probabilità di sopravvivere della popolazione corrispondente (casi guariti > sopravvivenza relativa pari ad 1) e coloro che continuano ad avere sopravvivenze inferiori (casi fatali > sopravvivenza relativa <1).
2) la sopravvivenza relativa dei casi fatali segue una distribuzione di tipo Weibull

Il modello di sopravvivenza relativa dei pazienti complessivamente è quindi



Dove
P = proporzione dei casi guariti (sopravvivenza relativa pari ad 1)
x = età
(x) e = parametri che individuano rispettivamente il livello e la forma della curva di sopravvivenza dei casi fatali (sopravvivenza relativa <1)
fup = rappresenta il numero di anni trascorsi dalla diagnosi (follow-up)

Le stime dei parametri P, (x) e sono ottenute attraverso una procedura di regressione sui dati della sopravvivenza relativa, secondo il metodo della massima verosimiglianza.
I dati utilizzati sono quelli dei Registri Italiani, per il periodo 1978-1994 con follow-up al 1999, stratificati per classi di età (15-44, 45-54, 65-74, 75+).